DISEÑO MECÁNICO DE TOLVAS INDUSTRIALES (MODELO DE CÁLCULO CON USO DE TABLAS Y GRÁFICOS)

A solicitud de ya casi un centenar de amigos lectores, y sobre todo considerando que este blog se encuentra este mes de aniversario, justo es pues celebrarlo con un artículo especial que viene a ser el complemento práctico de tres artículos publicados en secuencia hace dos años, que han tenido bastante acogida, y me refiero al diseño de tolvas, que tan útil e importante es a nivel de los sectores industrial, químico, pesquero  o minero en nuestros países, pero que tantas confusiones y malas interpretaciones acarrea en su diseño.

Proponemos pues, el “diseño básico” de una tolva con fines prácticos, pero advertimos que este modelo de cálculo presentado es sólo un caso ficticio y tiene como finalidad el enseñar a usar de manera ordenada y coherente las tablas, gráficas y todas las expresiones que fueron expuestas en los artículos mencionados, por lo que forzosamente deben ser revisados para una completa comprensión de lo que aquí se desarrollará.

Nos proponen lo siguiente:

En una fábrica  requerimos  llevar 5000 kg de arroz pelado (grano largo) por hora hacia un molino para producir harina especial.  Diséñese una tolva rectangular (ranura simétrica) con capacidad de 2 toneladas métricas para este propósito, indicando dimensiones básicas (parte recta y parte truncada).

Tenemos los datos del material (tabla II)

Arroz (tamaño de partículas 6,2 – 6,6 mm)

Densidad  900 kg/m3  

Angulo de fricción interna (φ):  33°

Ángulo de fricción de pared (δ) : Según la tabla III, estamos ante un material con d>0,2 mm, por lo cual nos corresponde un δ= 0,6φ  (descarga);  luego δ= 19,8° .

Con estos dos ángulos, y dado que deseamos una tolva rectangular (bisel  o chaflán), nos corresponde ir a la tabla IV (f 4.7), para obtener un ángulo de pared de aproximadamente 35°.

Conocido este ángulo de pared (comúnmente llamado “de descarga”), podemos ir a la tabla V para la definición preliminar; observa que obtenemos un factor de forma m = 0.

ESTIMACIÓN DEL ANCHO MÍNIMO DE DESCARGA DE LA TOLVA:

Primero se hace necesario estimar la  “función de flujo de material” MFF, y la “función factor de flujo del sistema), definida como “1 / ff”  siendo “ff” conocido como “factor de flujo”  (TABLAS 7, 8 y 9).

Para nuestro caso estamos usando la tabla 7;  ff ≈ 1,75,  luego 1 / ff ≈ 0,57143

Recordando que:  fc = σ^Tanδ = σ^0,36   (en kPa)

Reemplazamos valores:

Trazamos las gráficas de ambas funciones para obtener el Esfuerzo Crítico Aplicado, CAS:

 Obtenemos un CAS de 1,39 (en KPa)

Ahora proponemos dos nuevas expresiones que nos ayudarán a determinar el ancho mínimo solicitado:

Por encontrarnos en el segundo caso, evaluaremos la función H(ϴ) con ϴ = 35°: H(ϴ) = 1,1944

El valor de “w” correspondiente será:  w = (1,1944)(1,39 x 1000))/(900 x 9,81) =  0,188 m  (vendría a ser el "ancho mínimo" para evitar obstrucción de salida)

Nuestra tolva es de FLUJO MÁSICO (PRIMER ARTÍCULO RELACIONADO) de modo que nos corresponde utilizar la ECUACIÓN DE JOHANSON (TERCER ARTÍCULO RELACIONADO ) para verificar el ancho mínimo. Teniendo en cuenta la recomendación correspondiente, asumimos:  L/w = 3,5.
y además w = 0,31 m (observe que es mayor al "w mínimo")

De los datos:

Flujo másico = 5000kg / 3600 seg. = 1,39 kg/seg

Densidad  900 kg/m3  

B = w (tolva rectangular) ; A = 3,5 w²

m = 0

ϴ = 35°

Despejando la variable:  w = 0,03082 m

Este ancho es inferior al mínimo requerido. Para este flujo necesitaremos además un sistema dosificador.

Nos quedamos de esta forma con w= 0,31 m ; L = 1,1 m

DIMENSIONADO COMPLEMENTARIO:

Avanzamos hacia arriba y decidimos un W = 0,88 m, de modo que, aplicando las fórmulas de “altura de sección variable” (ver tablas) tendremos que:  h0 = 0,628 m ;  hB = 0,219 m; finalmente, la altura de la sección truncada será:   h = h0 – hB =  0,409

El volumen obtenido hasta el momento es:  V(truncado) = 0,243 m³

El volumen de la tolva se calculará a partir de su capacidad en kilogramos y la densidad del material:   V = (2 x 1000 kg)/900 kg/m³ = 2,22 m³

Nos faltarían: 2,22 – 0,243 = 1,977 m³  que corresponden a la parte recta. Corresponde entonces una altura H de 1,977/(0,88 x 1,07) = 2,1 m (a la cual, naturalmente, ha de añadírsele un margen de seguridad para llenado).

CÁLCULO DE ESFUERZOS:

Estos esfuerzos, como se indicó, nos ayudarán a dilucidar respecto a otros aspectos fundamentales del diseño como verificar el espesor óptimo de plancha de acero así como de las armaduras y estructuras de soporte.

En el TERCER ARTÍCULO RELACIONADO se dieron las expresiones correspondientes. Con nuestro δ conocido, obtenemos el K "máximo que resulta de 0,542;  con z = 2,509 m (altura de tolva) ; μ=0,36, obtenemos:

Pv = 10162,687 Pa

Pw = 5508,177 Pa

Valores para los que una plancha de 1 - 1,2 mm garantizarán un óptimo desempeño (ojo, sólo en este caso).

Espero sea este artículo de mucha utilidad y sobre todo de orientación para quienes desean efectuar el diseño de una tolva utilizando criterios modernos, coherentes y ordenados. Nos veremos el mes que viene.

DISEÑO MECÁNICO DE TOLVAS INDUSTRIALES (TERCERA PARTE)

Concluiremos el tópico iniciado en Enero complementando lo ya expuesto anteriormente: Se definieron el primer lugar dos ángulos importantísimos que sustituían al "ángulo de reposo" del material: el ángulo de fricción con la pared y el ángulo efectivo de fricción interna; basándonos en ellos deducíamos el ángulo de descarga de la tolva (ver artículo de enero).

Tolva minera de gruesos

 

Luego pasamos a calcular el diámetro mínimo de descarga que debería tener nuestra tolva sea de sección circular o rectangular (ver artículo de febrero).

Nos corresponde ahora establecer las dimensiones faltantes, para lo cual nos fijaremos en las siguientes expresiones:

Conocida la capacidad en volumen, el diámetro de descarga y una relación arbitraria H/D, podemos calcular el diámetro mayor D para el caso de las "cónicas", y a fin de no complicarnos ni con este ni en los cálculos posteriores, para secciones rectangulares podemos utilizar el famoso "diámetro hidráulico" cuyas tablas se adjuntan en nuestra página de Facebook (junto con todas las demás expresiones no visibles). La altura de sección variable puede calcularse valiéndonos de una simple congruencia de triángulos.

 

 

 

Conocida la geometría de nuestra tolva, el paso siguiente será determinar los esfuerzos horizontales y verticales de la siguiente manera:

 

 

Pv nos permitirá dimensionar los perfiles a emplearse en la estructura de soporte, mientras que con Pw estimaremos el espesor de plancha más adecuado.

El espesor se calculará a partir de:

 

Para las aplicaciones más comunes son suficientes las planchas de acero A-36 laminado en caliente, mientras que ahí donde requiramos condiciones de no corrosión utilizaremos planchas de acero inoxidable de grado AISI 316 ó 316 L.

Para el dimensionado de los perfiles en la estructura de soporte nos bastará efectuar un cálculo por pandeo, empleando la metodología de la AISC.

 

 

Otro punto importante sería estimar el flujo de material en las tolvas y ello es particularmente importante por ejemplo para dosificar la carga de los camiones o las fajas transportadoras, por citar un ejemplo.  No olvidar que tenemos dos tipos básicos de tolvas según las cuales procederemos con el cálculo.

 



 



 

 

Con esto estamos entonces dando por concluido el tema de diseño de tolvas industriales. Cualquier consulta o inquietud pueden hacérmela llegar vía mensaje privado a nuestra página de Facebook o al correo: ALJEPAGUE@yahoo.com

En nuestra página de Facebook estamos también añadiendo las tablas para diámetros hidráulicos y todas aquellas expresiones no visibles aquí. Gracias y hasta la próxima.

 



BIBLIOGRAFÍA:

·         MECHANICAL ENGINEERS HANDBOOK – Vol 3 – Chapter 10 : MATERIAL HANDLING  - John Wiley & Sons – 2006.

·         DISEÑO DE SILOS Y TOLVAS PARA ALMACENAMIENTO DE MATERIALES PULVURENTOS. PROBLEMAS ASOCIADOS A LA OPERACIÓN DE DESCARGA – J.L. Amorós, G. Mallol, E, Sánchez, J. Garcia – Instituto de Tecnología Cerámica, Asociación de Investigación de las Industrias Cerámicas, Universidad Jaume I. Castellón – España – Qualicer 2000.

·         DESIGN OF HOPPERS USING SPREADSHEET – C. O . C. Oko , E. O. Diemuodeke , I. S. Akilande – Departament of Mechanical Engineering – University of Por Harcourt – Nigeria- Año 2010.

·         CRITERIA FOR DESIGN OF STEEL BINS FOR STORAGE OF BULK MATERIALS – Bureau of Indian Standarts – New Delhi – 1998.



 



DISEÑO MECÁNICO DE TOLVAS INDUSTRIALES (SEGUNDA PARTE)

Hablaremos ahora del diámetro mínimo de boca de salida  para lo cual nos fijaremos en cada caso de la TABLA 6 posteada en Facebook. Ese diámetro se calcula a partir de las expresiones consignadas en 1.1 (para evitar obstrucción) y 1.2 (para evitar domos). La primera expresión no entraña mayores dificultades ya que sólo depende del tamaño máximo de las partículas de material (do) y el factor de forma de éstas (k), que va desde la más fina (0,6) a la más gruesa (1,4). En cambio la segunda depende de los esfuerzos normales y la densidad críticas (TABLA 2 – Valor de W). 

El esfuerzo normal crítico (CAS, por su abreviatura en inglés) se obtiene gráficamente, pero primero se hace necesario estimar la  “función de flujo de material” MFF, y la “función factor de flujo del sistema), definida como “1 / ff”  siendo “ff” conocido como “factor de flujo”  (TABLAS 7, 8 y 9).  La absisa de la gráfica de esta función recibirá el nombre de “esfuerzo máximo normal (s1)” mientras que la ordenada será el “esfuerzo de material no confinado (fc)”

Asi, por ejemplo, para un ángulo de fricción de pared de 16° y un ángulo vertical de 30°, entramos a la TABLA 9 y obtenemos ff = 1.5

Con un coeficiente de fricción aproximado de 0,45 (tg d = 0,45), en la fórmula indicada arriba indicada, podemos utilizar nuestro EXCEL dando algunos valores cercanos a 1/ff  para obtener los siguientes :

Con el mismo EXCEL graficar y superponer las dos funciones para obtener un CAS de 1.39

El diámetro mínimo teniendo en cuenta 1.1 y 1.2 de la TABLA 6, será el mayor de ellos. Los factores de forma “m”, son como están consignados en la TABLA 5: m = 1 para tolvas cónicas y m = 0 para tolvas rectangulares.

Estimados amigos, continuaremos con este importante tópico en una próxima entrega. Muchas gracias por las inquietudes que me hacen llegar. Precisamente a partir de ellas es que voy construyendo estos artículos. Estamos añadiendo a Facebook las TABLAS 7,8 y 9. Gracias y hasta el mes que viene.

BIBLIOGRAFÍA:

·         MECHANICAL ENGINEERS HANDBOOK – Vol 3 – Chapter 10 : MATERIAL HANDLING  - John Wiley & Sons – 2006.

·         DISEÑO DE SILOS Y TOLVAS PARA ALMACENAMIENTO DE MATERIALES PULVURENTOS. PROBLEMAS ASOCIADOS A LA OPERACIÓN DE DESCARGA – J.L. Amorós, G. Mallol, E, Sánchez, J. Garcia – Instituto de Tecnología Cerámica, Asociación de Investigación de las Industrias Cerámicas, Universidad Jaume I. Castellón – España – Qualicer 2000.

·         DESIGN OF HOPPERS USING SPREADSHEET – C. O . C. Oko , E. O. Diemuodeke , I. S. Akilande – Departament of Mechanical Engineering – University of Por Harcourt – Nigeria- Año 2010.

·         CRITERIA FOR DESIGN OF STEEL BINS FOR STORAGE OF BULK MATERIALS – Bureau of Indian Standarts – New Delhi – 1998.

DISEÑO MECÁNICO DE TOLVAS INDUSTRIALES (PRIMERA PARTE)

Comenzaremos el año dedicando algunos artículos al diseño mecánico de dispositivos y equipos de uso industrial, ello atendiendo a la solicitud de algunos lectores muy interesados en el tema. La primera exposición versará acerca del diseño de tolvas.

Las tolvas o “chutes” son dispositivos ampliamente utilizados en numerosas industrias como las de procesamiento de minerales, cemento, cerámicos, alimentos, etc. Existe una amplia variedad de diseños para aplicaciones particulares, pero el común denominador de todos ellos es el propósito de fondo: facilitar el acarreo de un material (generalmente en polvo) para su transporte, almacenamiento, envasado, etc. Aquí podemos ver los tipos básicos según su finalidad, pero podemos clasificarlas en dos tipos básicos: de FLUJO TUBULAR (existe tendencia a formarse un agujero sobre el material a medida que se va descargando) y de FLUJO MÁSICO (el material en la parte superior de la tolva permanece a nivel mientras se descarga).

 

Comúnmente (inclusive en nuestro medio) los proyectistas consideran fundamentalmente el ángulo de reposo del material para el diseño de la tolva. Sin embargo, el ángulo de reposo por sí solo no es suficiente para explicar todos los mecanismos que afectan al rendimiento de la tolva. El ángulo de reposo sólo es útil para determinar el contorno de una pila de material, y su popularidad no se debe a su utilidad sino a la facilidad con que se puede medir. El diseño de una tolva consta básicamente de cuatro aspectos:

1. Determinación de la resistencia y de las propiedades de flujo de los materiales a manipular bajo las peores condiciones encontradas en la práctica.
2. Determinación de la geometría de la tolva para proporcionar la capacidad deseada y proveer un modelo de flujo con características aceptables y asegurar una adecuada descarga.
3. Estimación de las cargas ejercidas sobre las paredes de la tolva y el alimentador bajo condiciones de operación.
4. Diseño y detalle de la estructura del depósito.

Con respecto al flujo de material, estos son los problemas que se presentan, o que podrían presentarse en el diseño defectuoso de una tolva y que todo proyectista mecánico debe tener presente:

•HOYOS DE RATA O DUCTOS. Se producen cuando el núcleo de la tolva descarga (como en el flujo de embudo), pero los lados estancados son lo suficientemente estables como para permanecer en su sitio sin fluir, dejando un agujero a través del centro de los sólidos almacenados en la tolva ).

• EL FLUJO ES DEMASIADO LENTO. El material no sale de la tolva lo suficientemente rápido como para seguir los procesos.

• NO HAY FLUJO DEBIDO A FORMACIÓN DE ARCO O DOMO. El material es lo suficientemente cohesivo como para que las partículas formen puentes de arco o cúpulas que sujetan el material de sobrecarga en su lugar y detienen el flujo completamente.

• RALENTIZADO. Se produce cuando el material no es suficientemente cohesivo para formar una cúpula estable, pero lo suficientemente fuerte para que la velocidad de descarga del material se ralentice mientras el aire intenta penetrar en el material empaquetado para aflojar parte del material. El efecto resultante es un flujo lento de sólidos a medida que el aire penetra a una corta distancia liberando una capa de material y el proceso comienza con el aire que penetra en la superficie recién expuesta del material.

• VACIADO INCOMPLETO. Los espacios muertos en el contenedor pueden impedir que un contenedor descargue completamente el material.

• SEGREGACIÓN. Diferentes tamaños y partículas de densidad tienden a separarse debido a las vibraciones ya una acción de percolación de las partículas más pequeñas que se mueven a través del espacio vacío entre las partículas más grandes.

• CONSOLIDACIÓN DE TIEMPO. Para muchos materiales, si se les permite asentarse en una tolva durante un largo período de tiempo, las partículas tienden a reorganizarse para que se vuelvan más apretadas. Este efecto se conoce como de “empaque denso en porosidad de lecho”. Los materiales consolidados son más difíciles de fluir y tienden a puentear o producir hoyos de rata.

•APELMAZAMIENTO. Es otro efecto importante y se refiere al enlace fisicoquímico entre las partículas y que ocurre debido a la variación de humedad. La humedad en el aire puede reaccionar con o disolver algunos materiales sólidos tales como cemento y sal. Cuando la humedad del aire cambia, los sólidos disueltos se solidifican y pueden hacer que las partículas se junten y aumenten de tamaño.

Todos estos problemas deben (o deberían) ser subsanados siguiendo las pautas correctas en el diseño. El punto de partida será la determinación de dos parámetros importantísimos: El ángulo de fricción con la pared (f) y el ángulo efectivo de fricción interna (d), que para nada deben de ser confundidos con el ángulo de reposo del material.

El ángulo de fricción con la pared (f): Es equivalente a la fricción entre dos superficies sólidas, sólo que en este caso una de las superficies es el sólido. La fricción con la pared de la tolva hace que parte del peso del material sea soportado por esta misma.
El ángulo efectivo de fricción interna (d): Es una medida de la fricción entre las partículas, la cual es función del tamaño, forma, rugosidad y dureza del material sólido.

Se recomienda que estos ángulos sean determinados experimentalmente mediante una prueba de “cizallado” del material utilizando dispositivos llamados “células de Jenike”. Pero, a modo referencial, y sobre todo teniendo en cuenta las necesidades inmediatas de un diseñador mecánico, es que se están posteando nuestra página de Facebook algunas tablas que serán de gran ayuda. Ver TABLAS 1, 2 y 3. Provienen del manual hindú: CRITERIA FOR DESIGN OF STEEL BINS FOR STORAGE OF BULK MATERIALS (ver bibliografía).

Una vez conocidos los ángulos indicados, el próximo paso será la determinación del ángulo de descarga para nuestra tolva con el tipo de flujo : Flujo Másico (MASS) o Tubular (CORE) para lo cual nos ayudarán la TABLA 4. Terminaremos por hoy con el dimensionado básico, para lo cual recurriremos a la TABLA 5 y TABLA 6, esta última contiene las expresiones matemáticas necesarias para el cálculo. Hemos empezado con dos de los 4 criterios indicados como necesarios para un óptimo diseño de una tolva. Los siguientes criterios serán expuestos en un siguiente artículo. Desde ya muchas gracias por la atención brindada. Se indicó que todas las tablas preparadas se encuentran en nuestra página de Facebook, listas para su respectivo uso.

Cualquier persona interesada en un proyecto determinado puede hacerme llegar sus consultas por allí mismo. Son bienvenidas asimismo, y como siempre, los comentarios y sugerencias de los lectores.

BIBLIOGRAFÍA:

• MECHANICAL ENGINEERS HANDBOOK – Vol 3 – Chapter 10 : MATERIAL HANDLING - John Wiley & Sons – 2006.

• DISEÑO DE SILOS Y TOLVAS PARA ALMACENAMIENTO DE MATERIALES PULVURENTOS. PROBLEMAS ASOCIADOS A LA OPERACIÓN DE DESCARGA – J.L. Amorós, G. Mallol, E, Sánchez, J. Garcia – Instituto de Tecnología Cerámica, Asociación de Investigación de las Industrias Cerámicas, Universidad Jaume I. Castellón – España – Qualicer 2000.

• DESIGN OF HOPPERS USING SPREADSHEET – C. O . C. Oko , E. O. Diemuodeke , I. S. Akilande – Departament of Mechanical Engineering – University of Por Harcourt – Nigeria- Año 2010.

• CRITERIA FOR DESIGN OF STEEL BINS FOR STORAGE OF BULK MATERIALS – Bureau of Indian Standarts – New Delhi – 1998.