DISEÑO MECÁNICO DE TOLVAS INDUSTRIALES (MODELO DE CÁLCULO CON USO DE TABLAS Y GRÁFICOS)

A solicitud de ya casi un centenar de amigos lectores, y sobre todo considerando que este blog se encuentra este mes de aniversario, justo es pues celebrarlo con un artículo especial que viene a ser el complemento práctico de tres artículos publicados en secuencia hace dos años, que han tenido bastante acogida, y me refiero al diseño de tolvas, que tan útil e importante es a nivel de los sectores industrial, químico, pesquero  o minero en nuestros países, pero que tantas confusiones y malas interpretaciones acarrea en su diseño.

Proponemos pues, el “diseño básico” de una tolva con fines prácticos, pero advertimos que este modelo de cálculo presentado es sólo un caso ficticio y tiene como finalidad el enseñar a usar de manera ordenada y coherente las tablas, gráficas y todas las expresiones que fueron expuestas en los artículos mencionados, por lo que forzosamente deben ser revisados para una completa comprensión de lo que aquí se desarrollará.

Nos proponen lo siguiente:

En una fábrica  requerimos  llevar 5000 kg de arroz pelado (grano largo) por hora hacia un molino para producir harina especial.  Diséñese una tolva rectangular (ranura simétrica) con capacidad de 2 toneladas métricas para este propósito, indicando dimensiones básicas (parte recta y parte truncada).

Tenemos los datos del material (tabla II)

Arroz (tamaño de partículas 6,2 – 6,6 mm)

Densidad  900 kg/m3  

Angulo de fricción interna (φ):  33°

Ángulo de fricción de pared (δ) : Según la tabla III, estamos ante un material con d>0,2 mm, por lo cual nos corresponde un δ= 0,6φ  (descarga);  luego δ= 19,8° .

Con estos dos ángulos, y dado que deseamos una tolva rectangular (bisel  o chaflán), nos corresponde ir a la tabla IV (f 4.7), para obtener un ángulo de pared de aproximadamente 35°.

Conocido este ángulo de pared (comúnmente llamado “de descarga”), podemos ir a la tabla V para la definición preliminar; observa que obtenemos un factor de forma m = 0.

ESTIMACIÓN DEL ANCHO MÍNIMO DE DESCARGA DE LA TOLVA:

Primero se hace necesario estimar la  “función de flujo de material” MFF, y la “función factor de flujo del sistema), definida como “1 / ff”  siendo “ff” conocido como “factor de flujo”  (TABLAS 7, 8 y 9).

Para nuestro caso estamos usando la tabla 7;  ff ≈ 1,75,  luego 1 / ff ≈ 0,57143

Recordando que:  fc = σ^Tanδ = σ^0,36   (en kPa)

Reemplazamos valores:

Trazamos las gráficas de ambas funciones para obtener el Esfuerzo Crítico Aplicado, CAS:

 Obtenemos un CAS de 1,39 (en KPa)

Ahora proponemos dos nuevas expresiones que nos ayudarán a determinar el ancho mínimo solicitado:

Por encontrarnos en el segundo caso, evaluaremos la función H(ϴ) con ϴ = 35°: H(ϴ) = 1,1944

El valor de “w” correspondiente será:  w = (1,1944)(1,39 x 1000))/(900 x 9,81) =  0,188 m  (vendría a ser el "ancho mínimo" para evitar obstrucción de salida)

Nuestra tolva es de FLUJO MÁSICO (PRIMER ARTÍCULO RELACIONADO) de modo que nos corresponde utilizar la ECUACIÓN DE JOHANSON (TERCER ARTÍCULO RELACIONADO ) para verificar el ancho mínimo. Teniendo en cuenta la recomendación correspondiente, asumimos:  L/w = 3,5.
y además w = 0,31 m (observe que es mayor al "w mínimo")

De los datos:

Flujo másico = 5000kg / 3600 seg. = 1,39 kg/seg

Densidad  900 kg/m3  

B = w (tolva rectangular) ; A = 3,5 w²

m = 0

ϴ = 35°

Despejando la variable:  w = 0,03082 m

Este ancho es inferior al mínimo requerido. Para este flujo necesitaremos además un sistema dosificador.

Nos quedamos de esta forma con w= 0,31 m ; L = 1,1 m

DIMENSIONADO COMPLEMENTARIO:

Avanzamos hacia arriba y decidimos un W = 0,88 m, de modo que, aplicando las fórmulas de “altura de sección variable” (ver tablas) tendremos que:  h0 = 0,628 m ;  hB = 0,219 m; finalmente, la altura de la sección truncada será:   h = h0 – hB =  0,409

El volumen obtenido hasta el momento es:  V(truncado) = 0,243 m³

El volumen de la tolva se calculará a partir de su capacidad en kilogramos y la densidad del material:   V = (2 x 1000 kg)/900 kg/m³ = 2,22 m³

Nos faltarían: 2,22 – 0,243 = 1,977 m³  que corresponden a la parte recta. Corresponde entonces una altura H de 1,977/(0,88 x 1,07) = 2,1 m (a la cual, naturalmente, ha de añadírsele un margen de seguridad para llenado).

CÁLCULO DE ESFUERZOS:

Estos esfuerzos, como se indicó, nos ayudarán a dilucidar respecto a otros aspectos fundamentales del diseño como verificar el espesor óptimo de plancha de acero así como de las armaduras y estructuras de soporte.

En el TERCER ARTÍCULO RELACIONADO se dieron las expresiones correspondientes. Con nuestro δ conocido, obtenemos el K "máximo que resulta de 0,542;  con z = 2,509 m (altura de tolva) ; μ=0,36, obtenemos:

Pv = 10162,687 Pa

Pw = 5508,177 Pa

Valores para los que una plancha de 1 - 1,2 mm garantizarán un óptimo desempeño (ojo, sólo en este caso).

Espero sea este artículo de mucha utilidad y sobre todo de orientación para quienes desean efectuar el diseño de una tolva utilizando criterios modernos, coherentes y ordenados. Nos veremos el mes que viene.